Виды балок перекрытия и основные расчёты

Как рассчитать необходимое сечение традиционной деревянной балки перекрытия

Прочностные характеристики опорного элемента определяются геометрическими параметрами, – длиной и поперечным сечением. Длина, как правило, даётся из внутренних размеров межстенного пространства и закладывается на стадии проектирования здания. Второй параметр, – сечение, можно изменять в зависимости от предполагаемых нагрузок в процессе строительства.

Пример расчёта

Чтобы избежать достаточно мудрёных математических выкладок, приводим рекомендуемые данные, которые сведены в таблицу. При имеющихся размерах пролёта и шага, можно определить примерное сечение бруса или диаметр бревна. Расчёт осуществлялся исходя из усреднённой нагрузки в 400 кг/м²

Таблица 1

Сечение прямоугольного бруса:

Таблица 2

Диаметр оцилиндрованного бревна:

Примечание: В таблицах приведены минимальные допустимые размеры. При проектировании собственного здания, необходимо принимать те размеры деревянных изделий, которые присутствуют на местном строительном рынке региона, причём значения требуется округлять в большую сторону.

Совет. При отсутствии необходимого бруса, его можно заменить досками, скреплёнными между собой посредством столярного клея и саморезов. Ещё один вариант усиления – увеличить сечение бруса, добавив к его боковым сторонам доски определённой толщины.

Совет. Продлить срок службы и снизить показатель горючести поможет обработка специальными огне– и биозащитными средствами. Кроме этого, такая операция способствует небольшому увеличению прочности деревянных изделий.

Совет. Тем, кто всё-таки желает провести математические изыскания, по расчётам деревянных балок, для перекрытий, целесообразно заглянуть в интернет с этим вопросом, — имеется достаточное количество сайтов, на которых выложены электронные калькуляторы по определению параметров элементов силовых конструкций.

Расчеты максимального прогиба

Для рассматриваемого случая с равномерно распределенной нагрузкой максимальный прогиб рассчитывается по формуле:

f=-5*q*l^4/384*E*J.

В этой формуле величина Е — это модуль упругости материала. Для древесины Е=100 000 кгс/м².

Подставляя полученные ранее величины, получаем, что максимальный прогиб деревянной балки сечением 0,15х0,2 м и длиной 4 м будет равен 0,83 см.

Если принять расчетную схему с сосредоточенной нагрузкой, то формула для подсчета прогиба будет другая:

f=-F*l^3/48*E*J, где:

F — сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса — цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения.

При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации

Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах.

Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно.Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Сечение и шаг балок деревянного перекрытия

Зная необходимую длину балок деревянного перекрытия (L) и определив общую расчетную нагрузку можно определить необходимое их сечение (или диаметр) и шаг укладки, которые связаны между собой. Считается, что лучшим является прямоугольное сечение балки деревянного перекрытия, с соотношением высоты (h) и ширины (s) как 1,4:1. Ширина балок, при этом, может быть в пределах 40-200 мм, а высота 100-300 мм. Высоту балок часто выбирают такой, чтобы она соответствовала необходимой толщине утеплителя. При использовании в качестве балок бревен их диаметр может быть в пределах 11-30 см.

В зависимости от вида и сечения используемого материала, шаг балок деревянного перекрытия может быть от 30 см до 1,2 м, но чаще всего он выбирается в пределах 0,6-1,0 м. Иногда его выбирают таким, чтобы он соответствовал размеру плит утеплителя, укладываемых в межбалочное пространство, или листов подшивки потолка . Кроме этого, в каркасных зданиях, желательно, чтобы шаг укладки балок соответствовал шагу стоек каркаса — в этом случае будет обеспечена наибольшая жесткость и надежность конструкции.Сделать расчет или проверку уже выбранных размеров деревянных балок перекрытия можно по справочным таблицам (некоторые приведены ниже) или используя онлайн калькулятор «расчет деревянных балок перекрытия», который легко найти в интернете, «забив» соответствующий запрос в поисковике. При этом необходимо учесть, что относительный их прогиб для чердачных перекрытий не должен быть более 1/250, а для междуэтажных – 1/350.

Особенности, преимущества и недостатки перекрытий из дерева

Деревянные конструкции устраиваются по балкам, которые также выбираются из этого материала. Чаще всего они используется в небольших малоэтажных домах.

Балки могут быть изготовлены из:

• досок, толщина которых составляет от 3,8 до 5 см;
• бруса, толщина которого составляет от 7,5 см до 17,5 см;
• бревен;
• проклеенного бруса;
• клееных балок (деревянного двутавра).

Такой вид перекрытия по балкам обладает следующими преимуществами:

• его достаточно легко сделать и смонтировать;
• обладает хорошими теплоизоляционными свойствами;
• дерево является экологически чистым материалом, что гарантирует отсутствие в доме вредного воздействия на организм человека;
• можно использовать в домах, которые стоят на легком фундаменте, поскольку перекрытия не будут давать большой дополнительной нагрузки;
• доступность.

В то же время, необходимо помнить и о недостатках данной конструкции:

• перекрытия из дерева по балкам имеют не такую высокую прочность, как железобетонные;
• нуждается в дополнительной обработке антипиренами – благодаря этому деревянное покрытие будет не горючим;
• без обработки антисептиком, деревянное покрытие по балкам может быть поражено грибком, насекомыми-вредителями или плесенью;
• из-за сырости, колебаний температур, влажности и нагрузок присутствует риск образования деформации деревянного перекрытия.

Основные этапы при монтаже перекрытия из дерева

Данный вид перекрытия устанавливается по балкам. Так что, первый шаг в технологической схеме устройства – это установка балок. Устройство этих элементов в доме происходит согласно следующей инструкции:

• Первоначальной задачей стоит обработка древесины антисептиком. В противном случае, они будут со временем гнить, и перекрытие по деревянным балкам будет неустойчивым.
• Концы балок срезаются по углом от 60 до 80 градусов. Помимо антисептика, они также просмаливаются.
• Далее концы балок должны быть обернуты рубероидом.
• В стене должны быть подготовлены ниши, глубина которых должна составлять от 15 см. В них укладываются балки. При этом зазор между стеной и балкой должен составлять от 3 до 5 см. После установки балки, он заполняется минеральной ватой.

Устройство необходимо начинать с самых крайних элементов. После того, как все они будут установлены, необходимо чтобы по балкам был одинаковый горизонтальный уровень.

В некоторых случаях, необходимо позаботиться об обеспечении большей жесткости. Для этого обычно прибегают к стальным креплениям – анкерам, скобам либо пластинам. Если анкера и пластины используются крайне редко, то скобы можно встретить достаточно часто в деревянных домах.

После завершения этих этапов, можно приступать к устройству перекрытия по балкам. В качестве настила обычно выступают листы фанеры, строганные доски либо панели OSB. Но это далеко не единственный элемент. Пирог перекрытия состоит из чернового пола, изоляции (ветро-, тепло-, гидро-), небольшого воздушного зазора и половой доски. Пирог: от верхних слоев к нижним слоям (наглядный пример):

1. Ламинат.
2. Подложка под ламинат.
3. Плиты ОСП.
4. Доска с характеристиками 50х100.
5. Утеплитель толщиной 20 см.
6. Брус 70х195 мм.
7. Брус 20х20 см.
8. Защита от ветра.
9. Доска 25х100.

Пирог, а точнее его слои, могут немного изменяться в зависимости от конструктивных решений. В зависимости от того, какая плита используется в качестве чернового пола, рекомендуется либо покрыть финишным покрытием и класть плитку, линолеум или другое покрытие. В том случае, если сверху в качестве чернового пола выступают струганные доски, их можно покрыть лакокрасочным составом и больше ничего не укладывать.

Рекомендации от специалистов по работе с конструкциями из древесины

В том случае, если необходимо устройство перекрытия из древесины по балкам, специалисты рекомендуют придерживаться некоторых советов. Среди которых:

• Устраивать перекрытия нужно только в тех местах, где это действительно необходимо. Излишние конструкции в декоративных или других целях будут лишь давать дополнительную нагрузку на фундамент.
• Все элементы из дерева должны быть обработаны специальными антисептиками и защитным составом от возгорания.
• Прежде, чем вставлять балки в бетонные или кирпичные выемки в стене, их предварительно нужно обработать специальными составами. После этого они оборачиваются рубероидом и только затем вставляются в выемки.
• Если рядом с балками проходит дымоход, нужно помнить, что минимальное расстояние между ними должно быть не менее 25 см.

Делаем деревянное перекрытие

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения

Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали.

Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

1. Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Как правильно установить балочные элементы

При возведении здания из кирпича, при выполнении кладки для установки несущих деталей в стенах выполняются проемы для установки концов горизонтальных опор. По принятым правилам величина опоры конца опорной детали должна быть не менее 15 сантиметров. Установка переводов должна быть строго горизонтальной, что контролируется строительным уровнем. При необходимости регулировки положения под ее концы можно устанавливать плашки или регулировочные проставки. Для деревянных перекрытий обязательна установка гидроизоляции из одного или двух слоев рубероида.

Это защитит материал от переувлажнения, сопровождаемого процессами гниения. С этой же целью деревянные детали обрабатываются противобактериальными препаратами. Для снижения горючести применяются противопожарные пропитки. Свободное пространство, образующееся по ходу установки конца опоры, нужно заполнить утепляющими материалами.

Как произвести онлайн расчет

Рассмотрим порядок подсчета при использовании перекрытия из древесины – наиболее популярного материала для индивидуального и малоэтажного строительства. Эти наиболее сложные математические задачи лучше выполнять с использованием калькулятора из интернета с высокой степенью вероятности получения достоверного результата.

Расчет на прогиб (изгиб) – алгоритм расчета

Для выполнения этой операции разработан определенный порядок. Расчет балки на прогиб и изгиб производится следующим образом:

1. Составляется схема нагружения.
2. Определяются основные размеры опоры.
3. Производится вычисление максимально допустимой нагрузки на эту деталь.
4. При необходимости определяется величина прочности на значение прогибающего момента.
5. Рассчитывается максимально возможный прогиб опорного элемента при данном нагружении.

При вычислении допустимой нагрузки учитываются следующие показатели:

• вес метрового образца перекрытия;
• масса перекрытия в приложении к одному квадратному метру;
• расстояние между опорными балками в метрах.

Учитывая важность точности результат расчета балки на прогиб / изгиб, лучше воспользоваться онлайн-калькулятором, где учтены все характеристики и особенности конструкции перекрытия. Особо важно выполнение расчета балки на прочность

По получении конечного результата нужно учесть необходимость в определенном запасе прочности перекрытия, регламентированного соответствующими СНиП.

Если максимальная распределенная нагрузка превышает показатели прочности материала опоры, необходимо изменить геометрические параметры опоры и пересчитать по новым данным. Величина прогиба зависит также от материала, из которого она изготовлена. Калькулятором предусмотрена также порода древесины, из которой она изготавливается.

Нужно заметить, что этот вид вычисления относится к наиболее сложным математическим операциям в строительстве и часто неподвластен даже инженерам. Поэтому расчет балки на изгиб лучше выполнять с использованием онлайн-калькулятора. А учитывая, что составители калькуляторов тоже люди, им свойственно ошибаться, лучше перепроверить его дополнительно на разных программах. Только вот оценку результата придется выполнять самому. Для этого нужно, как минимум, владеть методикой построения эпюр нагрузок.

Для страховки конструкторы часто вводят на консолях дополнительные упоры в виде укосин, если это возможно.

Онлайн расчет статически неопределимой балки

Опорное основание такого типа считается таковым в том случае, когда к нему нельзя применить уравнение равновесия. Это возможно при том случае, когда на ферме отсутствуют промежуточные шарниры и имеются шарнирные опоры по концам, один из которых является жестко защемленным, а второй оснащается подвижным шарниром.

Алгоритм онлайн просчета предполагает построение эпюр нагрузок в трех плоскостях и представляет собой сложную математическую задачу. Поэтому имеет смысл воспользоваться специальным онлайн калькулятором из интернета и получить конечный результат без особых затрат времени.

Нужно заметить, что выполнение расчетов такого уровня сложности является частным случаем при проектировании нестандартных строений. Чаще всего используются типовые конструкции, где опорные элементы просчитаны заранее. Кроме того, наличие различного рода строительных онлайн калькуляторов упрощает задачу выполнения расчетов. Их использование оправдано, когда возникают сомнения в правильности выбора материалов.

Основы вычислений

Для начала следует понять, что именно требуется рассчитать. Дело в том, что деревянный брус или доска балки под нагрузкой способно изогнуться до определенного предела – эта величина называется пределом прочности – и при дальнейшем увеличении нагрузки сломаться. Под действием нагрузки изогнувшаяся балка может также выскользнуть из креплений. Чтобы избежать этого или хотя бы снизить риск такой неприятности, деревянные балки стараются заделать в кладку дома или прикрепить с помощью кронштейнов, уголков и других видов деталей к деревянной стене дома. Используют также врубку балки в венец стены. Все такие виды фиксации считаются жесткой заделкой.

Вот так примерно выглядит расчетная схема для однопролетной балки, то есть изделие, у которого закреплены только концы. Здесь L – пролет балки, расстояние между опорными точками, Q – распределенная нагрузка, f – величина прогиба.

Основой для расчета предельно допустимого прогиба, как и источником других данных о работе деревянных конструкций, является СП 64.13330.2011. Согласно этому документу, предельный прогиб балки для межэтажных перекрытий не должен превышать 1/250 часть длины пролета.

То есть для балки с длиной 6 м допустимый прогиб составит 24 мм. Если же брать более строгие значения (для штукатурки на потолке и требующих строгой плоскости пола второго этажа напольных покрытий, например, плитки) – 1/350, допустимый прогиб уменьшается до 17 мм.

В целом для вычислений используют формулу f=L/350, при этом длину пролета указывают в миллиметрах.

Таблица 1.1. Допустимый прогиб деревянных конструкций.

Соответственно, при расчете балки на прочность в онлайн-калькуляторе или вручную следует уменьшать сечение только до тех пределов прогиба, которые меньше вычисленного значения.

На иллюстрации выше показана расчетная схема для распределенной нагрузки, то есть такой, которая равномерно распределяется по всей балке. Обычно в жилых помещениях используется именно эта схема. Однако при размещении в комнате мебели или оборудования большого веса, особенно не возле стены (на которую опирается край балки), а на некотором удалении от нее, иногда бывает разумнее использовать схему расчета для сосредоточенной нагрузки.

Вот так примерно создается сосредоточенная нагрузка на балку.

Таблица 1.2. Схемы расчета деревянных балок с одной сосредоточенной нагрузкой.

Здесь и далее Е – модуль упругости древесины Е=100 000 кгс/м2), I – осевой момент инерции балки.

Таблица 1.3. Схемы расчета деревянных балок с двумя сосредоточенными нагрузками.

Таблица 1.4. Расчет балки с двусторонним жестким защемлением при равномерно-распределенной нагрузке.

В зависимости от того, куда именно приложены нагрузки и в каком количестве, используется расчетная схема соответствующего типа.

Для бруса, защемленного в стене только одним концом (консольное крепление), используются другие формулы расчета деревянной балки на прочность. Обычно такие вычисления нужны при проектировании навесов на деревянных балках-опорах, больших вылетов крыши и других подобных случаях.

Таблица 1.5. Расчет консольной балки при одной сосредоточенной нагрузке.

Таблица 1.6. Расчет консольной балки при одной неравномерно-распределенной нагрузке.

Таблица 1.7. Расчет консольной балки при одной равномерно-распределенной нагрузке.

Формулы кажутся громоздкими и сложными, но фактически обычному пользователю при расчете деревянных балок перекрытия важно просто представлять себе характер распределения действующих на балку сил и понимать – чтобы соблюсти условия прочности, необходимо правильно выбрать схему приложения нагрузок

Основные виды балок

При бытовом строительстве используются несколько типов монтажа опорных элементов перекрытий:

1. Простая балка, — представляет собой перекладину, имеющую две опорные точки на своих концах. Расстояние между опорами называется пролёт. Соответственно, при наличии нескольких точек крепления, бывают двух–, трёх–, и более пролётные неразрезные балки. В конструкции частного дома в этом качестве выступают промежуточные стеновые перегородки.
2. Консоль, — брус жёстко закреплён одним концом в стене или имеет один свободный конец, с длиной более чем двукратный поперечный размер. Наличие двух свободных свисающих частей говорит о том, что наличествует двухконсольная конструкция. На практике – это горизонтальные балки, входящие в состав крыши и образующие навес.
3. Заделанное изделие, — оба окончания жёстко вмонтированы в стену. Такая схема встречается при возведении вышерасположенных перегородок и стен, при этом балка получается вмонтированной в вертикальную конструкцию.

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

• электросварка;заклепки;болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео:

Монтаж балок в кирпичном доме

Межэтажное перекрытие по деревянным балкам может быть обустроено и в кирпичном доме. Чтобы не возникло проблем, ещё на стадии строительства на предполагаемой высоте второго этажа укладывается своеобразный карниз – выступ внутри помещения и выемки в нём под будущие лаги. В этом случае никаких проблем с укладкой поперечных лаг не возникнет.

Если в доме печное отопление, то лаги и сами перегородки не должны находиться к дымоходу ближе 40 см. Образующийся проём зашивается негорючими материалами.

Монтаж продольных лаг делается так же, как и в деревянном доме – на поперечных вырубаются выемки, в которые плотно укладываются продольные лаги.

Второй вариант обустройства деревянного межэтажного перекрытия – это использование в качестве поперечных лаг металлического двустороннего швеллера. Его нужно обязательно обработать антикоррозионной защитой и покрасить. Поперечные балки в такой конструкции также деревянные. Такое перекрытие более прочное и прослужит дольше.

Металлические швеллеры имеют свои недостатки – подвержены коррозии и имеют низкую звукоизоляцию.

Так зачем нужен калькулятор

Представленный ниже калькулятор позволит вам моментально просчитать прогиб, несущую способность и многие другие параметры без использования формул и подсчётов. Всего несколько секунд и данные по вашему будущему дому будут готовы.

В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.

Формула расчета прогиба балки.

Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок.

Эта величина — стрелка прогиба — зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.

Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:

1. Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.

Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода — это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.

Вспомогательная таблица для расчета количества балок.

Любая постройка должна быть прочной.

Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.

Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.

Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов. Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.

Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.